Hachez les tomates très finement. Mettez-les à cuire à feu doux avec une gousse d’ail émincée, une branche de thym, 6 à 8 feuilles de basilic et une pincée de sucre pour l’acidité.
Faites réduire pendant 30 minutes à feu doux.

Éplucher les patates douces et les pommes de terre et faites-les cuire dans de l’eau bouillante salée.
Réduisez le tout en purée.

Faites chauffer le lait avec l’équivalent d'une pincée de noix de muscade. Ajoutez-le à la purée. Salez.

Faites chauffer le four à 190°C.
Coupez les aubergines en tranches épaisses et faites-les cuire dans deux cuillères à soupe d’huile d’olive. Salez, poivrez.
Coupez l’oignon en lamelles et faites-le blondir dans un peu d’huile d’olive. Ajoutez les filets de poisson et faites-les cuire jusqu’à ce que vous puissiez réduire le tout en miettes (la fin de la cuisson se fera au four).

Dans un plat à gratin, étalez successivement une couche de purée, une couche de miettes de poisson et une couche d’aubergines, une couche de sauce tomate. Le nombre de couches de fera en fonction de la hauteur du plat.
Passez au four une dizaine de minutes, le temps de gratiner un peu le dessus.

Avant de servir, ajoutez le reste des feuilles de basilic hachées.